Giải:
Vì `p` là số nguyên tố nên xét các trường hợp:
+) `p = 2`
`-> p + 4 = 2 + 4 = 6`
Mà `6 \vdots 2` và `6 > 2` nên `p + 4 = 6` là hợp số (vô lý)
+) `p = 3`
`-> p + 4 = 3 + 4 = 7` là số nguyên tố; `p + 2 = 3 + 2 = 5` là số nguyên tố
`-> p = 3` thỏa mãn đề bài.
+) `p > 3` `(p ∈ NN)`
Xét 2 trường hợp:
· `p = 3k + 1` `(k ∈ NN)`
`-> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) \vdots 3`
Mà `3(k + 1) > 3` nên `p + 2 = 3(k + 1)` là hợp số (vô lý)
· `p = 3k + 2` `(k ∈ NN)`
`-> p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) \vdots 3`
Mà `3(k + 2) > 3` nên `p + 4 = 3(k + 2)` là hợp số (vô lý)
Vậy `p = 3` thỏa mãn.
