Đáp án:
a) Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 5\\
\Rightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\\
\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 2m + 5\\
= {m^2} - 2m + 1 - 2m + 5\\
= {m^2} - 4m + 4 + 2\\
= {\left( {m - 2} \right)^2} + 2 > 0\forall m
\end{array}$
Vậy chúng luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
b)
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = 2m - 5
\end{array} \right.\\
Dkxd:{x_1};{x_2} \ge 0\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} > 0\\
{x_1}{x_2} \ge 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {m - 1} \right) > 0\\
2m - 5 \ge 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m \ge \frac{5}{2}\\
\sqrt {{x_1}} = \sqrt {{x_2}} + 2\\
\Rightarrow \sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} = 2\\
\Rightarrow {x_1} - 2\sqrt {{x_1}} .\sqrt {{x_2}} + {x_2} = 4\\
\Rightarrow {x_1} + {x_2} - 2.\sqrt {{x_1}{x_2}} = 4\\
\Rightarrow 2\left( {m - 1} \right) - 2\sqrt {2m - 5} = 4\\
\Rightarrow 2\sqrt {2m - 5} = 2m - 6\\
\Rightarrow \sqrt {2m - 5} = m - 3\left( {dk:m \ge 3} \right)\\
\Rightarrow 2m - 5 = {m^2} - 6m + 9\\
\Rightarrow {m^2} - 8m + 14 = 0\\
\Rightarrow {m^2} - 8m + 16 - 2 = 0\\
\Rightarrow {\left( {m - 4} \right)^2} = 2\\
\Rightarrow m = 4 + \sqrt 2 \left( {do:m \ge 3} \right)
\end{array}$
