Trong mặt phẳng cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):2mx - 2y + 1 = 0\). Với mọi giá trị của \(m\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn đi qua tiêu điểm \(F\) của parabol \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(M\) và \(N\). Quỹ tích trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(MN\) khi \(m\) thay đổi là:
A.\(y = {x^2} - \frac{1}{2}\)     
B.\(y = {x^2} + \frac{1}{2}\)
C.\(y =  - {x^2} + \frac{1}{2}\)
D.\(y = {x^2} + 1\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và hai đường thẳng \(\left( d \right):{m^2}x + my + 1 = 0\) và \(\left( \Delta  \right):x - my + {m^2} = 0\), \(m\) là tham số khác \(0\). Gọi \(A\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\), \(B\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( \Delta  \right)\). Tọa độ điểm \(I\) cố định của đường thẳng \(AB\) là
A.\(I\left( {0;1} \right)\)              
B.\(I\left( {0; - 1} \right)\)          
C.\(I\left( { - 1;0} \right)\)          
D.\(I\left( {1;0} \right)\)

Để phân biệt các dung dịch: ZnCl2, MgCl2, CaCl2 và  AlCl3 đựng trong các lọ riêng biệt có thể dùng
A.dung dịch NaOH và dung dịch NH3.
B.quỳ tím.
C.dung dịch NaOH và dung dịch Na2CO3.
D.natri kim loại.

Để nhận biết 3 chất rắn: Al2O3, MgO, CaCl2 có thể dùng nhóm thuốc thử nào sau đây ?
A.H2O và HCl.
B.H2O và H2SO4.
C.H2O và NaOH.
D.H2O và NaCl.

Để phân biệt các dung dịch: Na2SO3, Na2CO3, NaHCO3 và NaHSO3 đựng trong các lọ riêng biệt, có thể dùng
A.axit HCl và nước brom.
B.nước vôi trong và nước brom.
C.dung dịch CaCl2 và nước brom.
D.nước vôi trong và axit HCl.

Có 5 lọ đựng 5 dung dịch hoá chất riêng biệt: Ba(OH)2, H2SO4, Na2SO4, Na2CO3, NaNO3. Thuốc thử dùng để phân biệt chúng là
A.dung dịch HCl.
B.dung dịch KOH.
C.dung dịch BaCl2.
D.giấy quỳ tím.

Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và đường thẳng \(\left( \Delta  \right):4x + 3y + 12 = 0\). Khi đó, số điểm chung của \(\left( P \right)\) và \(\left( \Delta  \right)\) là
A.\(0\)      
B.\(1\)                  
C.\(2\)      
D.\(3\)

Cho \(M\) là một điểm thuộc parabol \(\left( P \right):\,{y^2} = 64x\), \(N\) là một điểm thuộc đường thẳng \(\left( \Delta  \right):4x + 3y + 46 = 0\). Tọa độ của \(M,\,\,N\) để đoạn \(MN\) ngắn nhất là
A.\(M\left( {9;24} \right)\) và \(N\left( {\frac{{37}}{5};\,\, - \frac{{126}}{5}} \right)\)
B.\(M\left( {9; - 24} \right)\) và \(N\left( {\frac{{37}}{5};\,\, - \frac{{126}}{5}} \right)\)                
C.\(M\left( {9;24} \right)\) và \(N\left( {\frac{{37}}{5};\,\,\frac{{126}}{5}} \right)\)                       
D.\(M\left( { - 9; - 24} \right)\) và \(N\left( { - \frac{{37}}{5};\,\, - \frac{{126}}{5}} \right)\)

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{x^2} = y\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = k\left( {x - 3} \right) + 5\). Với \(k < 2\) thì parabol \(\left( P \right)\) luôn cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Giá trị \(k\) để đường tròn đường kính \(AB\) luôn đi qua điểm \(C\left( {2;\,\,1} \right)\) là:
A.\(k =  - 1\) và \(k = 1\)
B.\(k = 1\) và \(k = \frac{{15}}{8}\)
C.\(k =  - 1\) và \(k =  - \frac{{15}}{8}\)           
D.\(k =  - \frac{{15}}{8}\) và \(k = \frac{{15}}{8}\)

Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right):x - y - 1 = 0\) và parabol \(\left( P \right):{y^2} + 2x - 5 = 0\).
A.\(\left( {1;\,\,2} \right)\) và \(\left( { - 3;\,\, - 2} \right)\)
B.\(\left( {2;\,\,1} \right)\) và \(\left( { - 2;\,\, - 3} \right)\)          
C.\(\left( { - 2;\, - 1} \right)\) và \(\left( {2;\,\,3} \right)\)            
D.\(\left( { - 1;\, - 2} \right)\) và \(\left( { - 2;\,\, - 3} \right)\)