Đáp án:
\(Min = - \dfrac{{57}}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 6m + 9 - {m^2} + 1 \ge 0\\
\to 6m + 10 \ge 0\\
\to m \ge - \dfrac{5}{3}\\
Có:Q = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 11\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\
= {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} + 11\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 11\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\
= {\left( { - 2m - 6} \right)^2} - 2\left( {{m^2} - 1} \right) + 11\left( { - 2m - 6} \right)\\
= 4{m^2} + 24m + 36 - 2{m^2} + 2 - 22m - 66\\
= 2{m^2} + 2m - 28\\
= 2{m^2} + 2.m\sqrt 2 .\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{{57}}{2}\\
= {\left( {m\sqrt 2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} - \dfrac{{57}}{2}\\
Do:{\left( {m\sqrt 2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\to {\left( {m\sqrt 2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} - \dfrac{{57}}{2} \ge - \dfrac{{57}}{2}\\
\to Min = - \dfrac{{57}}{2}\\
\Leftrightarrow m\sqrt 2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = 0\\
\to m = - \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
