$x^{2}$ - 2(m-5)x - 4m+1 = 0
a. Δ= $b^{2}$ - 4ac = $[-2(m-5)]^{2}$ - 4.1.(-4m+1) > 0
= [4($m^{2}$ - 10m + 5)] + 16m -4 > 0
= 4$m^{2}$ - 40 m + 100 + 16m - 4 > 0
= 4$m^{2}$ - 24m + 96 > 0
= $(m-24)^{2}$ > 0
=> Pt có 2 nghiệm pb ∀m
Áp dụng hệ thức viet, ta có:
S= $x_{1}$+$x_{2}$ = $\frac{-b}{a}$ = $\frac{-[-2(m-5)]}{1}$ = -[-2(m-5)]
P= $x_{1}$ $x_{2}$ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{-4m+1}{1}$ = -4m+1
b. 2$x_{1}$² + 2$x_{2}$² + x$x_{1}$²$x_{2}$ + $x_{1}$$x_{2}$ ² = 10
⇔ 2(S² - 2P) + S² - 3P = 10
⇔ 2[2(m-5)² - 2(-4m+1)] + [-2(m-5)²] - 3(-4m+1) = 10
⇔ 4m² - 24m + 96 + 4m² - 28m + 97 = 10
⇔ 8m² - 52m + 193 = 10
⇔ 8m² - 52m + 193 - 10 = 0
⇔ 8m² - 52m + 183 = 0
⇔ m ∉ R