1) thay m = -2 vào pt \(\Leftrightarrow\) \(x^2-2\left(-2-1\right)x-2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+6x-5=0\)
\(\Delta\)' = \(\left(3\right)^2-1\left(-5\right)\) = \(9+5=14\) > 0
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=-3+\sqrt{14}\)
\(x_2=-3-\sqrt{14}\)
2) \(\Delta\)' = \(\left(m-1\right)^2-\left(m-3\right)=m^2-2m+1-m+3\)
= \(m^2-3m+4\) = \(m^2-2.\dfrac{3}{2}.m+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}+4\)
= \(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\) (đpcm)
3) phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\) \(p< 0\) \(\Leftrightarrow\) \(x_1x_2< 0\)
\(\Leftrightarrow\) \(m-3< 0\) \(\Leftrightarrow\) \(m< 3\) vậy \(m< 3\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
