Phương pháp giải: - Từ giả thiết rút ra \(a + bi\) và suy ra số phức \(z\). - \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \). Giải chi tiết:Ta có: \(\begin{array}{l}a + \left( {b - 1} \right)i = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\\ \Leftrightarrow a + bi - i = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\\ \Leftrightarrow a + bi = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}} + i\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{1 + 3i + i - 2{i^2}}}{{1 - 2i}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{1 + 4i + 2}}{{1 - 2i}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{3 + 4i}}{{1 - 2i}} = - 1 + 2i\end{array}\) Vậy môđun của số phức \(z\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \). Chọn D.