Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ ,\,\widehat {CAD} = 90^\circ \). Gọi \(I\) và \(J\)lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {IJ} \) và \(\overrightarrow {CD} \).
A.\(60^\circ \).
B.\(90^\circ \).
C.\(120^\circ \).
D.\(45^\circ \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x + 2m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + m} \right)}}\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng?
A.4
B.2
C.1
D.3

Với các số thực \(a,b > 0,a \ne 1\)tùy ý, biểu thức \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng:
A.\(2 + 4{\log _a}b.\)
B.\(\dfrac{1}{2} + {\log _a}b.\)
C.\(\dfrac{1}{2} + 4{\log _a}b.\)
D.\(2 + {\log _a}b.\)

Với \(m\) là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(m \ge 2\).
B.\(0 \le m < 2\).
C.\( - 2 \le m < 0\).
D.\(m <  - 2\).

Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\) với \(AB = BC = \dfrac{{AD}}{2} = a\). Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh \(BC\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo thành.
A.\(V = \pi {a^3}\)
B.\(V = \dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
C.\(V = \dfrac{{5\pi {a^3}}}{3}\)
D.\(\dfrac{{7\pi {a^3}}}{3}\)

Tìm m để phương trình \(\left| {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right| = {\log _2}m\) có 8 nghiệm phân biệt:
A.\(0 < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\)
B.\( - \sqrt[4]{{{2^9}}} < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\)
C.Không có giá trị của m.
D.\(1 < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\)

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.S = \(\sqrt 3 {a^2}\)
B.S = \(8{a^2}\)
C.S = \(2\sqrt 3 {a^2}\)
D.S = \(4\sqrt 3 {a^2}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng \((P)\).là: \(x + 2z = 0\). Tìm khẳng định SAI.
A.\((P)\)song song với trục \(Oy\).
B.\((P)\) đi qua gốc tọa độ O.
C.\((P)\) chứa trục \(Oy\).
D.\((P)\) có vectơ pháp tuyến\(\overrightarrow n  = (1;0;2)\).

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {3; - 2;4} \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right):2x - y + 2z + 4 = 0\) là:
A.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = \dfrac{{20}}{3}\).
B.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = \dfrac{{400}}{9}\).
C.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \dfrac{{20}}{3}\).
D.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \dfrac{{400}}{9}\).

Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:
A.\(y = 2x - 1\)
B.\(y =  - x - 1\)
C.\(y = 2x + 2\)
D.\(y =  - x + 1\)