Đáp án:
$\\$
Trên tia đối của `MN` lấy `H` sao cho `MN = MH`
$\\$
Có : `BN` là đường trung tuyến
`-> N` là trung điểm của `AC`
Có : `AM` là đường trung tuyến
`-> M` là trung điểm của `BC`
$\\$
Xét `ΔBMH` và `ΔCMN` có :
`hat{BMH} = hat{CMN}` (2 góc đối đỉnh)
`MN = MH` (cách dựng)
`BM =CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)
`-> ΔBMH = ΔCMN` (cạnh - góc - cạnh)
`-> NC = BH` (2 cạnh tương ứng)
mà `AN = NC` (Do `N` là trung điểm của `AC`)
`-> AN = BH (= NC)`
$\\$
Do `ΔBMH = ΔCMN` (chứng minh trên)
`-> hat{MBH} = hat{MCN}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ BH//NC$
hay $BH//AC$
`-> hat{NBH} = hat{BNA}` (2 góc so le trong)
$\\$
Xét `ΔNBH` và `ΔBNA` có :
`hat{NBH} =hat{BNA}` (chứng minh trên)
`BN` chung
`BH = AN` (chứng minh trên)
`-> ΔNBH = ΔBNA` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{ABN} = hat{HNB}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AB//NH$
hay $AB//MN$
