a/ Xét $ΔABH$ $(∠H=90^o)$ và $ΔACH$ $(∠H=90^o)$ có:
$+) AB = AC ( gt )$
$+)∠ABH = ∠ACH ( gt )$
$⇒ ΔABH = ΔACH( ch-gn )$
$⇒ HB = HC$ ( 2 cạnh tương ứng )
--
b/ Có $HB = HC (cmt)$ $⇒$ $H$ trung điểm $BC.$
Ta có:
$HB = HC = \frac{BC}{2} = 8 : 2 = 4 ( cm )$
Xét $ΔABH$ vuông tại $H$ có:
$AB² = AH² + HB²$ $( pytago )$
$⇔ AH² = AB² - HB²$
$⇔ AH² = 5² - 4²$
$⇔ AH² = 9$
$⇔ AH = 3 ( cm )$
--
c/ Xét $ΔADH$ $(∠D = 90^o )$ và $ΔAEH$ $(∠E = 90^o)$ có:
$+) AH: chung.$
$+) ∠DAH = ∠EAH ( ΔABH = ΔACH )$
$⇒ ΔADH= ΔAEH ( ch - gn )$
$⇒ AD = AE$ ( 2 cạnh tương ứng )
$⇒ ΔADE$ cân tại $A$ ( 2 cạnh bên bằng nhau )
Xét $ΔABC$ cân tại $A$ $(gt)$ có:
$+) Góc B = ( 180^{o} - góc A ) : 2$ ( định lí )
Xét $ΔADE$ cân tại $A$ $( cmt )$ có:
$+) ∠D = (180^o - góc A ) : 2$ ( định lí )
$⇒ ∠B = ∠D$ [ đều = ($180^o - ∠A ) : 2$ ]
$⇒ DE//BC$ ( 2 góc đồng vị bằng nhau )
