Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta BAI$ có đường phân giác $BD$ đồng thời là đường cao vì $AI\perp BD$
$\to\Delta BAI$ cân tại $B$
$\to BA=BI$
b.Ta có $\Delta BAI$ cân tại $B\to $ đường phân giác $BD$ đồng thời là trung trực $AI$
Mà $K\in BD\to KA=KI$
Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to \hat B=\hat C=90^o-\dfrac12\hat A=40^o$
Mà $BD$ là phân giác góc $B$
$\to \widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac12\hat B=20^o$
$\to \widehat{ADB}=180^o-\widehat{DAB}-\widehat{DBA}=60^o$
$\to \widehat{ADK}=180^o-\widehat{ADB}=120^o$
Mà $DA=DK\to\Delta ADK$ cân tại $D$
$\to \widehat{DAK}=\widehat{DKA}=90^o-\dfrac12\widehat{ADK}=30^o$
Ta có $\Delta BAI$ cân tại $B$
$\to \widehat{BAI}=90^o-\dfrac12\widehat{ABI}=70^o$
$\to \widehat{IAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAI}=30^o$
$\to\widehat{IAK}=\widehat{IAD}+\widehat{DAK}=30^o+30^o=60^o$
Lại có $\Delta KAI$ cân tại $K$
$\to \Delta KAI$ đều
c.Ta có $\widehat{KBC}=\widehat{DBI}=20^o$
Xét $\Delta AKC,\Delta AIC$ có:
Chung $AC$
$\widehat{KAC}=\widehat{CAI}(=30^o)$
$AK=AI$ vì $\Delta AIK$ đều
$\to \Delta AKC=\Delta AIC(c.g.c)$
$\to \widehat{ACK}=\widehat{ACI}=40^o$
$\to \widehat{BCK}=\widehat{BCA}+\widehat{ACK}=80^o$
$\to \widehat{BKC}=180^o-\widehat{KBC}-\widehat{KCB}=80^o$
