`a)` $Bx\perp AB$ tại $B$ $(gt)$
`=>\hat{ABx}=90°`
Vì `I\in Bx=>\hat{ABI}=90°`
$\quad Cy\perp AC$ tại $C$ $(gt)$
`=>\hat{ACy}=90°`
Vì `I\in Cy=>\hat{ACI}=90°`
$\\$
Xét $∆ABI$ và $∆ACI$ có:
`\qquad \hat{ABI}=\hat{ACI}=90°`
`\qquad AI` là cạnh chung
`\qquad AB=AC` (do $∆ABC$ cân tại $A$)
`=>∆ABI=∆ACI` (ch-cgv)
`=>\hat{IAB}=\hat{IAC}` (hai góc tương ứng)
Mà tia $AI$ nằm giữa hai tia $AB$ và $AC$
`=>AI` là tia phân giác của `\hat{BAC}` (đpcm)
$\\$
`b)` Xét $∆ABO$ và $∆ACO$ có:
`\qquad AO` là cạnh chung
`\qquad AB=AC` ($∆ABC$ cân tại $A$)
`\qquad OB=OC` (vì $O$ là trung điểm $BC$)
`=>∆ABO=∆ACO` (c-c-c)
`=>\hat{OAB}=\hat{OAC}` (hai góc tương ứng)
Mà tia $AO$ nằm giữa hai tia $AB$ và $AC$
`=>AO` là tia phân giác của `\hat{BAC}`
$\\$
Ta lại có `AI` là tia phân giác của `\hat{BAC}` (câu a)
`=>A;O;I` cùng thuộc tia phân giác của `\hat{BAC}`
`=>A;O;I` thẳng hàng (đpcm)
