Đáp án:
`a)\hat{ABC}=\hat{EAC}`
`b)\hat{BAD}=\hat{ACE}`
`c) BD=AE.`
Giải thích các bước giải:
`a)`Ta có: `ΔABC` cân tại `A.`
`⇒\hat{ABC}=\hat{ACB}` (hai góc tương ứng) `(1)`
Gọi `F` là giao điểm của `AC` với đường trung trực của `AC` `(F∈AC)`
`⇒DF` là đường trung trực của `AC`
`⇒ΔACD` cân tại `D`
`⇒\hat{DAC}=\hat{DCA}` (hai góc tương ứng) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `⇒\hat{ABC}=\hat{DAC}(=\hat{DCA})`
hay `\hat{ABC}=\hat{EAC} (dpcm).`
Vậy `\hat{ABC}=\hat{EAC} (dpcm).`
`b)` Có: `CH⊥AE` (vì `CH⊥AD, H∈AD`)
Lại có: `H` là trung điểm của `DE`
`⇒CH` là đường trung trực của `ED`
`⇒ΔECD` cân tại `E`
`⇒\hat{CDE}=\hat{CED}`
Mà `\hat{ADB}=\hat{EDC}` (vì là hai góc đối đỉnh)
`⇒ \hat{ADB}=\hat{AEC}`
Xét `ΔABD` có: `\hat{BAD}+\hat{ADB}+\hat{DBA}=180^0` (tổng ba góc trong tam giác)
Xét `ΔAEC` có: `\hat{ACE}+\hat{AEC}+\hat{EAC}=180^0` (tổng ba góc trong tam giác)
Mà `\hat{ADB}=\hat{AEC}`$(cmt),$ `\hat{ABC}=\hat{EAC}`$(cmt)$
`⇒\hat{BAD}=\hat{ACE}(dpcm).`
Vậy `\hat{BAD}=\hat{ACE}(dpcm).`
`c)` Xét `ΔABD` và `ΔCAE` có:
- `AB=AC` (do `ΔABC` cân tại `A.`)
- `\hat{BAD}=\hat{ACE}`$(cmt)$
- `\hat{ABC}=\hat{EAC}`$(cmt)$
`⇒ΔABD=ΔCAE (g-c-g)`
`⇒BD=AE` (hai cạnh tương ứng)
Vậy `BD=AE(dpcm).`
Hình tham khảo.
