`a)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
⇒ `AB = AC` và `\hat{B} = \hat{C}`
Xét `ΔADC` và `ΔABD` có :
`AB = AC`
`\hat{B} = \hat{C}`
⇒ `ΔADC = ΔADB ( ch - gn )`
⇒ `hat{CAD} = \hat{DAB}` ( hai góc tương ứng )
⇒ `AD` là tia phân giác của `hat{BAC}`
`b)`
Do `AD ⊥ BC`
⇒ `AD ∩ BC = { D}`
⇒ `D ∈ BC` `(1)`
Từ `ΔADC = ΔADB (cmt)`
⇒ `DC = DB` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ⇒ `D` là trung điểm của `BC`