Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔAMH và ΔNMB có :}`
`text{MB = MH (Vì M là trung điểm của BH)}`
`text{MN = MA (giả thiết)}`
`hat{AMH} = hat{NMB}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`
`->` `text{ΔAMH = ΔNMB (cạnh - góc - cạnh)}`
$\\$
`-> hat{AHM} = hat{NBM}` `text{(2 góc tương ứng)}`
`text{mà}` `hat{AHM} = 90^o -> hat{NBM} = 90^o`
`text{hay NB⊥BC}`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Vì ΔAMH = ΔNMB (chứng minh trên)}`
`->` `text{AH = NB (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔAHB vuông tại H có :}`
`text{AB là cạnh lớn nhất}`
`-> AB > AH`
`text{mà AH = NB (chứng minh trên)}`
`-> NB < AB`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Vì ΔAMH=ΔMNB (chứng minh trên)}`
`-> hat{MAH} = hat{MNB}` `text{(2 góc tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔNBA có :}`
`NB < AB`
`text{Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :}`
`hat{BAM} < hat{MNB}`
`text{mà}` `hat{MAH} = hat{MNB}` `text{(chứng minh trên)}`
`->` `text{BAM} < hat{MAH}`
$\\$
$\\$
$d,$
`text{Xét ΔANC có :}`
`text{CM là đường trung tuyến}`
`text{AI là đường trung tuyến}`
`text{CM cắt AI tại H}`
`->` `text{H là trọng tâm của ΔANC}`
`text{mà AI là đường trung tuyến}`
`->` `text{AI đi qua H}`
`->` `text{A,H,I thẳng hàng}`
