Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.a) Chứng minh rằng: BM = CNb) Chứng minh rằng:BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt nhau tại K. Chứn

nguyenngocdiep2004hp

2 năm trước

Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.
a) Chứng minh rằng: BM = CN
b) Chứng minh rằng:BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt nhau tại K. Chứng minh rằng \(\Delta BKM=\Delta CKN\) từ đó suy ra KC vuông góc với AN
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 35 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

minhquang7400

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Do tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC.
Ta có: AM + AN = AB – BM + AC + CN = 2AB – BM + CN.
Ta lại có AM + AN = 2AB(gt), nên suy ra \(2AB-BM+CN=2AB\Leftrightarrow -BM+CN=0\Leftrightarrow BM=CN\)
b) Gọi I là giao điểm của MN và BC.Vậy BM = CN (đpcm)
Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.
Do ME // NC nên ta có:
\(\widehat{CNI}=\widehat{IME}\)(hai góc so le trong)
\(\widehat{MEI}=\widehat{NCI}\)(hai góc so le trong)
Ta chứng minh được \(\Delta MEI=\Delta NCI\,\,(g.c.g)\)
Suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra I là trung điểm của MN.
c) Xét hai tam giác MIK và NIK có:
MI = IN (cmt), \(\widehat{MIK}=\widehat{NIK}={{90}^{0}}\)
IK là cạnh chung. Do đó \(\Delta MIK=\Delta NIK(c.g.c)\).
Suy ra KM = KN (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác ABK và ACK có: AB = AC(gt), \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)(do BK là tia phân giác của góc BAC), AK là cạnh chung, do đó \(\Delta ABK=\Delta ACK(c.g.c)\). Suy ra KB = KC (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác BKM và CKN có: MB = CN, BK = KN, MK = KC, do đó \(\vartriangle BKM=\vartriangle CKN(c.c.c)\), suy ra \(\widehat{MBK}=\widehat{KCN}\). Mà \(\widehat{MBK}=\widehat{ACK}\Rightarrow \widehat{ACK}=\widehat{KCN}={{180}^{0}}:2={{90}^{0}}\Rightarrow KC\bot AN.\)(đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

a) Chọn 7 chất rắn khác nhau mà khi cho các chất đó lần lượt tác dụng với dung dịch HCl thu được 7 chất khí khác nhau thoát ra. Viết các phương trình phản ứng minh họa.
b) Sử dụng thêm một thuốc thử để nhận biết 6 ống nghiệm không dán nhãn, mỗi ống nghiệm chứa một trong các dung dịch sau: HCl, H2SO4, KNO3, KOH, BaCl2, K2SO4. Viết các phương trình phản ứng xảy ra.
A.
B.
C.
D.

Một rượu có dạng R(OH)n (MX = 62g/mol) tác dụng với một axit cacboxylic Y có dạng R1(COOH)m thu được một hợp chất Z mạch hở. Đốt cháy hoàn toàn 15,8 gam Z cần vừa đủ 11,2 lít khí O2 (đktc), thu được CO2 và H2O theo tỉ lệ số mol tương ứng là 2:1. Biết Z có công thức phân tử trùng với công thức đơn giản nhất; Z có cấu tạo mạch hở không phân nhánh và 1 mol Z có thể tác dụng vừa đủ với lần lượt: 1 mol NaHCO3, 2 mol NaOH, 2 mol Na và 2 mol H2 (Ni, t). Xác định công thức cấu tạo của Z. Biết X, Y, Z chỉ chứa các nguyên tố C, H, O.
A.
B.
C.
D.

Đun 17,08 gam hợp chất hữu cơ A (chỉ chứa C, H, O và chỉ có 1 loại nhóm chức) với 25 ml dung dịch NaOH 4M cho tới khi A tan hết rồi cô cạn dung dịch thì thu được phần bay hơi chứa rượu (ancol) D và 19,24 gam hỗn hợp chất rắn khan B gồm NaOH dư và 2 muối của 2 axit cacboxylic đơn chức X, Y. Tách lấy toàn bộ lượng rượu D cho tác dụng với Na dư thì thu được 672 ml H2 (đktc). Tỷ khối hơi của D so với H2 là 46.
a. Xác định công thức cấu tạo và gọi tên rượu D.
b. Biết rằng phân tử axit X có ít hơn 2 nguyên tử cacbon nhưng có cù ng số nguyên tử hiđro so với phân tử axit Y. Mặt khác đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp B trong O2 thu được Na2CO3, CO2, và hơi nước. Khi đó toàn bộ lượng khí và hơi tạo thành được dẫn vào dung dịch Ba(OH)2 dư thì thu được 195,03 gam kết tủa.
A.
B.
C.
D.

Cho mạch điện như hình vẽ, R2 - 3Ω. Khi 2 khóa đều ngắt ampe kế chỉ 0,5 A. Khi K1 đóng, K2 ngắt ampe kế chỉ 2 A. Khi K2 đóng, K1 ngắt ampe kế chỉ 1 A.
a) Xác định hiệu điện thế giữa hai điểm M, N và tính giá trị các điện trở R1, R3.
b) Tháo K1 ra khỏi mạch và ráp và vị trí cũ của nó đèn Đ1 (3V – 3W) và tương tự với K2 cho đèn Đ2 (6V - 3W). Hỏi các đèn sáng thế nào?
A.
B.
C.
D.

Cho \(\Delta \;ABC\) và \(\Delta \;A'B'C'\) có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm và \(A'B' = 8\;mm,B'C' = 10\;mm,A'C' = 12\;mm\)
a) \(\Delta \;ABC\) và \(\Delta \;A'B'C'\) có đồng dạng với nhau không vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó?
A.
B.
C.
D.

Xác định thao tác lập luận chính được sử dụng trong đoạn (2).
A.
B.
C.
D.

Xác định đề tài của văn bản trên?
A.
B.
C.
D.

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB
A.
B.
C.
D.

Xác định các phương thức biểu đạt được sử dụng trong văn bản trên.
A.
B.
C.
D.

Cho \(\vartriangle \) ABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm, BC = 28 cm. Kẻ đường phân giác AD của \(\widehat{BAC}\) (\(D\in BC\)). Qua D kẻ \(DE\parallel AB\ (E\in AC)\). Tính BD, DC, DE?
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến