Đáp án đúng: Giải chi tiết: Vì \(AB\widehat{ACB}\left( 1 \right)\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác). Ta có: \(AB=BI\left( gt \right)\Rightarrow \Delta ABI\) cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) \(\Rightarrow \widehat{I}=\widehat{IAB}\) (tính chất tam giác cân). Ta có: \(AC=CK\left( gt \right)\Rightarrow \Delta ACK\) cân tại C (dấu hiệu nhận biết tam giác cân). \(\Rightarrow \widehat{K}=\widehat{CAK}\) (tính chất tam giác cân). Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{I}+\widehat{IAB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác) Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat I = \widehat {IAB}\left( {cmt} \right)\\\widehat K = \widehat {CAK}\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {ABC} = 2\widehat I\\\widehat {ACB} = 2\widehat K\end{array} \right.\left( 2 \right)\) Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\Rightarrow \widehat{I}>\widehat{K}\) Xét \(\Delta AIK\) có \(\widehat{I}>\widehat{K}\left( cmt \right)\Rightarrow AK>AI\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác). \(\Rightarrow \) đpcm.
