Đáp án:
4) Cho biết AH=R√2AH=R2. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔAHCΔAHC vuông tại H và có đường cao AN ta có:
AH2=AN.AC=(R√2)2=2R2=AO.AC⇒AN.AC=AO.AC⇒ANAC=AOAC.AH2=AN.AC=(R2)2=2R2=AO.AC⇒AN.AC=AO.AC⇒ANAC=AOAC.
Xét ΔAONΔAON và ΔAA′CΔAA′C ta có:
ANAC=AOAC(cmt)∠Achung⇒ΔAON∼ΔACA′(c−g−c).⇒∠AON=∠ACA′=900ANAC=AOAC(cmt)∠Achung⇒ΔAON∼ΔACA′(c−g−c).⇒∠AON=∠ACA′=900
Chứng minh tương tự ta có: ∠AOM=∠A′BA=900∠AOM=∠A′BA=900
⇒∠AOM+∠AON=900+900=1800⇒O,M,N⇒∠AOM+∠AON=900+900=1800⇒O,M,N thẳng hàng (đpcm).
Giải thích các bước giải: