Đáp án:
a. \(A'(\frac{3}{5},\frac{{ - 1}}{5})\)
b. H($\frac{9}{7}$, $\frac{13}{7}$ )
Giải thích các bước giải:
a. Đường thẳng BC: đi qua C(3,-1) , vtcp \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = (3, - 1)\)
-> PTTS của BC: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 3t\\
y = - 1 - t
\end{array} \right.\)
Vì A' nằm trên BC -> A'(3+3t,-1-t)
\(\begin{array}{l}
AA' \bot BC\\
\to \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BC} = 0\\
\leftrightarrow (3 + 3t - 2).6 + ( - 1 - t - 4).( - 2) = 0\\
\leftrightarrow t = \frac{{ - 4}}{5} \to A'(\frac{3}{5},\frac{{ - 1}}{5})
\end{array}\)
b. Đường thẳng AA': đi qua A(2,4) vtpt \(\overrightarrow {{n_{AA'}}} = \) vtcp \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = (3, - 1)\)
-> pt AA': 3(x-2)-(y-4)=0 <-> 3x-y-2=0
Gọi B' là chân đường cao kẻ từ B xuống AC
Đường thẳng BB': đi qua B(-3,1) vtpt \(\overrightarrow {{n_{BB'}}} = \) vtcp \(\overrightarrow {{u_{AC}}} = (1, - 5)\)
->pt BB': x+3-5(y-1)=0 <-> x-5y+8=0
H=AA'∩BB' -> H($\frac{9}{7}$, $\frac{13}{7}$ )
