Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét 2 tam giác ACD và AEB
AC=AE
AD=AB
$\widehat{CAD}=\widehat{BAE}$(=60⁰+\widehat{BAC})
=>$ \Delta ACD=\Delta AEB(C.G.C)$
=> DC=BE( 2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác ACB và AEB
Gọi K là giao điểm AB và ID
Tam giác AKD và IKB
$\widehat{AKD}=\widehat{ABK}$
$\widehat{AKD}=\widehat{IKB}$
=> $\widehat{KAD}=\widehat{KIB}=60⁰( Tam giác ABD dều)$
$\widehat{BIC}+\widehat{KIB}=180⁰$
$\widehat{KIB}=60⁰$
=> $\widehat{BIC}$=180⁰-60⁰=120⁰
Ta có tam giác BIK là tam giác đều IB=IK
Tam giác DAI Cân tại A
=> AD=AI
AD=DK
=> DI=AK+KI=BI+IA
$AB^{2}+AC^{2}= AM^{2}.2+BC$
$AB^{2}+AC^{2}=BM.BC+CM.BC=BC(BM+CM)=BC^{2}$
ta có$ BC^{2}=BC.BC=BC+2AM^{2}$
=>$ AB^{2}+AC^{2}=BC+2AM^{2}$