Kẻ $EK\perp BC$
Xét $\Delta ABE$ và $\Delta KBE$ có:
$\widehat{BAE}=\widehat{BKE}(=90^{0})$
BE chung
$\widehat{ABE}=\widehat{KBE}$ (BE là phân giác của $\widehat{ABC}$)
$\Rightarrow \Delta ABE=\Delta KBE$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow BA=BD$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow \Delta BAK$ cân tại B
$\Rightarrow BA=BK$ (1)
Kẻ $KM\perp AC$ và $HK=KM$
Xét $\Delta HAK$ và $\Delta MAK$ có:
$HK=KM$ (cách vẽ)
$\widehat{AHK}=\widehat{AMK}(=90^{0})$
AK chung
$\Rightarrow \Delta HAK=\Delta MAK$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\Rightarrow \widehat{HAK}=\widehat{MAK}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow AK$ là phân giác của $\widehat{HAM}$
mà AD là phân giác của $\widehat{HAM}$
$\Rightarrow K$ trùng D (2)
(1)(2)$\Rightarrow BA=BD$
Xét $\Delta BAG$ và $\Delta BDG$ có:
$BA=BD$ (cmt)
$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ (cmt)
$BG$ chung
$\Rightarrow \Delta BAG=\Delta BDG$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{BGA}=\widehat{BGD}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{BGA}+\widehat{BGD}=180^{0}$
$\Rightarrow \widehat{BGA}=\widehat{BGD}=90^{0}$
$\Leftrightarrow BG\perp AG$
