Giải thích các bước giải:
a,
M,N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
MN//BC\\
MN = \frac{1}{2}BC
\end{array} \right.\)
Tứ giác BNMC có \(MN//BC\) nên BNMC là hình thang
b,
E, F lần lượt là trung điểm của BG và CG nên EF là đường trung bình của tam giác GBC
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
FE//BC\\
FE = \frac{1}{2}BC
\end{array} \right.\)
Theo phần a ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
FE//MN\\
FE = MN
\end{array} \right.\)
Tứ giác MNEF có \(\left\{ \begin{array}{l}
FE//MN\\
FE = MN
\end{array} \right.\) nên MNEF là hình bình hành.
c,
G là giao điểm 2 đường trung bình của tam giác ABC nên G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra H là trung điểm BC
HM là đường trung bình của tam giác ABC nên \(HM//AB \Leftrightarrow HK//AB\)
Tứ giác ABHK có \(\left\{ \begin{array}{l}
AK//BH\\
AB//HK
\end{array} \right.\) neen ABHK là hình bình hành.
d,
Tam giác ABC cân tại A nên AH vuông góc BC
NE là đường trung bình của tam giác ABG nên \(\left\{ \begin{array}{l}
NE//AH \Rightarrow NE \bot BC\\
FE//BC
\end{array} \right. \Rightarrow NE \bot FE\)
Do đó, MNEF là hình chữ nhật.
