Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
b. I,J,K thẳng hàng ⇔\(\overrightarrow {IJ} \) và \(\overrightarrow {JK} \) cùng phương
⇔\(\overrightarrow {IJ} = k\overrightarrow {JK} \)
Có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AJ} - \overrightarrow {AI} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} = \frac{{ - 5}}{{12}}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \\
\overrightarrow {JK} = \overrightarrow {AK} - \overrightarrow {AJ} = \frac{{ - 1}}{5}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AC}
\end{array}\)
\( \to \overrightarrow {IJ} = \frac{5}{3}\overrightarrow {JK} \)
⇒ I,J,K thẳng hàng
