Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.Kẻ $H$ với $I$
Xét $ΔIHK$ và $ΔHKC$ có:
$\widehat{IHK}=\widehat{HKC}$(2 góc so le trong)
$KH$ chung
$\widehat{IKH}=\widehat{CHK}$(2 góc so le trong)
⇒$ΔKHI=ΔHKC(g.c.g)$
⇒$KI=HC$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $\widehat{AIK}=\widehat{IBH}$(2 góc đồng vị)
$\widehat{KHC}=\widehat{HBI}$(2 góc đồng vị)
⇒$\widehat{AIK}=\widehat{KHC}$
Xét $ΔKAI$ và $ΔCKH$ có:
$\widehat{AKI}=\widehat{KCH}$(2 góc đồng vị)
$KI=CH (cmt)$
$\widehat{AIK}=\widehat{KHC}(cmt)$
⇒$ΔKAI=ΔCKH(g.c.g)$
⇒$AI=KH$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $AI=IB$ (gt)
⇒$KH=IB$
b.Ta có:$ΔKAI=ΔCKH(cmt)$
⇒$AK=KC$ (ĐPCM).