Đáp án:
\[y = \frac{1}{{2{{\cos }^2}x}} + 1\]
Giải thích các bước giải:
Đặt \(t = \cos x \Rightarrow dt = - \sin xdx\), ta có:
\(\begin{array}{l}
\int {\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}dx} \\
= - \int {\frac{{\left( { - \sin xdx} \right)}}{{{{\cos }^3}x}}} \\
= - \int {\frac{{dt}}{{{t^3}}}} \\
= - \int {{t^{ - 3}}dt} \\
= - \left( {\frac{1}{{ - 2}}.{t^{ - 2}}} \right) + C\\
= \frac{1}{{2{t^2}}} + C = \frac{1}{{2{{\cos }^2}x}} + C
\end{array}\)
Khi \(C = 1\) ta được 1 nguyên hàm là \(y = \frac{1}{{2{{\cos }^2}x}} + 1\)