Sử dụng định nghĩa và định lí của đường trung bình của tam giácGiải chi tiết:a) \(\Delta AME\) có \(I\) là trung điểm của \(AM\), \(ID//ME\) nên \(AD = DE\,\,\,\left( 1 \right)\)\(\Delta BCD\) có \(M\) là trung điểm của \(BC,ME//BD\) nên \(DE//EC\,\,\left( 2 \right)\)Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(AD = DE = EC\) (đpcm)b) \(\Delta AME\) có \(I\) là trung điểm của \(AM\), \(D\) là trung điểm của \(AE\) nên \(ID\) là đường trung bình của \(\Delta AME\), suy ra \(ID = \frac{1}{2}ME\,\,\,\left( 3 \right)\)Tương tự \(ME\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\), suy ra \(ME = \frac{1}{2}BD\,\,\,\left( 4 \right)\)Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\), ta được: \(ID = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}BD = \frac{1}{4}BD\) (đpcm)
