$\text{a) Xét ΔAMB và ΔEMC có:}$
$\text{AM = EM (gt)}$
$\widehat{AMB}$ = $\widehat{EMC}$ $\text{(đối đỉnh)}$
$\text{MC = MB (M trung điểm BC)}$
⇒ $\text{ΔAMB = ΔEMC (c.g.c) (1)}$
$\text{b) Từ (1) ⇒ $\widehat{MBA}$ = $\widehat{MCE}$ (2 góc tương ứng)}$
$\text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}$
⇒ $\text{AC // BE (DHNB)}$
$\text{c) Xét ΔAMC và ΔEMB có:}$
$\text{AM = EM (gt)}$
$\widehat{AMC}$ = $\widehat{EMB}$ $\text{(đối đỉnh)}$
$\text{MC = MB (M trung điểm BC)}$
⇒ $\text{ΔAMC = ΔEMB (c.g.c) (2)}$
$\text{Xét ΔAMI và ΔEMK có:}$
$\text{AM = EM (gt)}$
$\text{Từ (2)}$ ⇒ $\widehat{IAM}$ = $\widehat{KEM}$ $\text{(2 góc tương ứng)}$
$\text{AI = EK (gt)}$
⇒ $\text{ΔAMI = ΔEMK (c.g.c)}$
⇒ $\text{IM = MK (2 cạnh tương ứng)}$
$\text{d) Có: IM = MK (cmt)}$
⇒ $\text{M là trung điểm IK}$
⇒ $\text{M ∈ IK}$
⇒ $\text{I, M, K thẳng hàng}$
