Giải thích các bước giải:
Vì D cách đều AB,AC $\to$ AD là phân giác góc A
$\to D$ nằm chính giữa cung BC
Gọi M là trung điểm BC $\to DM\perp BC\to \Diamond BMDE, MDCF$ nội tiếp
$\to \widehat{EMD}=\widehat{EBD}=\widehat{ACD}\to E,M,F$ thẳng hàng
$\to EF\cap BD=M$ là trung điểm BC
Lại có $\vec{DM}=(-1,2) $ là vector pháp tuyến của BC
$\to BC : -1(x-1)+2(y+2)=0\to x-2y-5=0$
$\to B(2b+5,b)$
Gọi hình chiếu của K lên BC, AB,AC lần lượt là $G,H,I$
Ta có:$\Diamond ABDC, AHKI$ nội tiếp
$\widehat{BKC}=\dfrac 12(\widehat{GKH}+\widehat{GKI})=\dfrac 12\widehat{HKI}=\widehat{BDC}$
Mà $DB=DC\to (D,DK)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCK$
$\to DB=DK=5\to DB^2=25$
$\to (2b+5-2)^2+(b+4)^2=25\to b=0$ vì $x_b=2b+5>0$
$\to B(5,0)\to C(-3,-4)$
Lại có : $DK: x=2\to A\in DK\to A(2,a)\to \vec{AB}=(-3,-a),\vec{AC}=(-5,-4-a)$
$\to \vec{DK}=(0,-5)//\vec n=(0,1)$
Vì DK là đường phân giác góc A $\to \widehat{EAD}=\widehat{DAC}$
$\to \cos \widehat{EAD}=\cos\widehat{DAC}$
$\to \cos \widehat{\vec{AB}, \vec{n}}=\cos \widehat{\vec{AC}, \vec{n}}$
$\to \dfrac{|-a|}{\sqrt{9+a^2}.\sqrt{0+1}}= \dfrac{|-4-a|}{\sqrt{25+(-4-a)^2}.\sqrt{0+1}}$
$\to \dfrac{|a|}{\sqrt{9+a^2}}= \dfrac{|4+a|}{\sqrt{25+(4+a)^2}}$
$\to a\in\{6,-\dfrac 32\}$
$\to A(2,6)$ hoặc $A(2,-\dfrac 32)$
