Ta có tam giác AMC vuông tại M, nên
$\widehat{ACM} + \widehat{CAM} = 90^{\circ}$
Xét tam giác APM vuông tại P có
$\widehat{APM} + \widehat{PAM} = 90^{\circ}$
Ta có
$\widehat{PAM} + \widehat{APM} = \widehat{MAC} + \widehat{ACM} (= 90^{\circ})$
Lại có AM là phân giác $\widehat{BAC}$ nên
$\widehat{PAM} = \widehat{MAC}$
Vậy
$\widehat{APM} = \widehat{ACM}$
Do đó tam giác APC cân tại A.