Ta có: BE = BC ⇒ ΔBCE cân tại B
⇒ ∠E = $∠C_{2}$
Vì BD là tia phân giác của ∠B ⇒ $∠B_{1}$ = $∠B_{2}$
ΔACE có: ∠A + $∠C_{1}$ + $∠C_{2}$ + ∠E = $180^{o}$ (1)
ΔABC có: ∠A + ∠ABC + $∠C_{1}$ = $180^{o}$
⇒ ∠A + $∠B_{1}$ + $∠B_{2}$ + $∠C_{1}$ = $180^{o}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $∠C_{2}$ + ∠E = $∠B_{1}$ + $∠B_{2}$
⇒ 2 . $∠C_{2}$ = 2 . $∠B_{2}$
⇒ $∠C_{2}$ = $∠B_{2}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ BD // EC