Đáp án:
$S_{ABC} = 4 \, cm^2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{CE}{AE} = \dfrac{S_{CFE}}{S_{AFE}}$
$\dfrac{CE}{AE} = \dfrac{S_{CBE}}{S_{ABE}}$
$\Rightarrow \dfrac{S_{CFE}}{S_{AFE}} = \dfrac{S_{CBE}}{S_{ABE}} = \dfrac{CE}{AE} = \dfrac{1}{4}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
$\dfrac{S_{CFE}}{S_{AFE}} = \dfrac{S_{CBE}}{S_{ABE}} = \dfrac{S_{CBE} - S_{CEF}}{S_{ABE} - S_{AFE}} = \dfrac{S_{BFC}}{S_{ABF}} = \dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow S_{BFC} = \dfrac{1}{4}S_{ABF} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} \,cm^2$
Tương tự, ta được:
$\dfrac{S_{BFD}}{S_{AFD}} = \dfrac{S_{BCD}}{S_{ACD}} = \dfrac{S_{BCD} - S_{BFD}}{S_{ACD} - S_{AFC}} = \dfrac{S_{BFC}}{S_{AFC}}= \dfrac{1}{3}$
$\Rightarrow S_{AFC} = 3S_{BFC} = 3\cdot\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\, cm^2$
Ta được:
$S_{ABC} = S_{ABF} + S_{BFC} + S_{AFC} = 2 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} = 4 \, cm^2$
