Cho tam giác ABC và tia phân giác AD của góc \(\widehat A,\) biết \(\widehat {ADB} = {80^0}\) và \(\widehat B = \frac{3}{2}\widehat C.\) Tính các góc của tam giác ABC.
Ta có: \(\widehat {ADB} = \frac{{\widehat A}}{2} + \widehat C\) (góc ngoài của tam giác ADC) \( \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} = {80^0} - \widehat C \Rightarrow \widehat A = {160^0} - 2\widehat C\) Mặt khác: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (1) (Tổng các góc của một tam giác) Mà \(\widehat A = {160^0} - 2\widehat C\) (chứng minh trên) Và \(\widehat B = \frac{3}{2}\widehat C\) (giả thiết) nên đẳng thức (1) có thể viết: \({160^0} - 2\widehat C + \frac{3}{2}\widehat C + \widehat C = {180^0} \Rightarrow {320^0} - 4\widehat C + 3\widehat C + 2\widehat C = {360^0} \Rightarrow \widehat C = {40^0}.\) Từ đó \(\widehat B = \frac{3}{2}\widehat C = {60^0}\) và \(\widehat A = {160^0} - 2\widehat C = {80^0}.\)