Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G. So sánh nào sau đây là đúng ? A. $ BN+CP > \dfrac{3}{2}BC $ . B. $ BN+CP < \dfrac{2}{3}BC $ . C. $ BN+CP < \dfrac{3}{2}BC $ . D. $ BN+CP=\dfrac{3}{2}BC $ .
Đáp án đúng: A Xét $ \Delta GBC $ có: $ GB+GC > BC $ (bất đẳng thức tam giác). Mặt khác: $ GB=\dfrac{2}{3}BN,GC=\dfrac{2}{3}CP $ (tính chất trọng tâm $ \Delta ABC $ ). Từ đó, ta có: $ \dfrac{2}{3}BN+\dfrac{2}{3}CP > BC\Leftrightarrow BN+CP > \dfrac{3}{2}BC. $