Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\to BC=20$
Vì $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$
$\to\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}==\dfrac{12}{20}=\dfrac35$
b.Ta có $\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o,\widehat{ABH}=\widehat{ABC}$
$\to \Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$
c.Từ câu b
$\to\dfrac{S_{HBA}}{S_{ABC}}=(\dfrac{AB}{BC})^2=\dfrac9{25}$
d.Ta có $ \widehat{BHK}=\widehat{BEC}=90^o,\widehat{KBH}=\widehat{EBC}$
$\to \Delta BHK\sim\Delta BEC(g.g)$
$\to\dfrac{BH}{BE}=\dfrac{BK}{BC}$
$\to BH.BC=BK.BE$
Lại có $\Delta HBA\sim\Delta ABC$
$\to \dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}$
$\to AB^2=BH.BC\to AB^2=BK.BE$