Đáp án:
a) Xét ΔHBA và ΔABC có:
+ góc HBA chung
+ góc BHA = góc BAC = 90 độ
=> ΔHBA ~ ΔABC (g-g)
b)
$\begin{array}{l}
Theo\,Pytago:\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\
\Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow BD + CD = 10\left( {cm} \right)\\
Theo\,t.c:\\
\dfrac{{BD}}{{AB}} = \dfrac{{CD}}{{AC}}\\
\Rightarrow \dfrac{{BD}}{6} = \dfrac{{CD}}{8}\\
\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}
\end{array}$
Do 2 tam giác ABD và ADC có chung đường cao hạ từ A
$ \Rightarrow \dfrac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ACD}}}} = \dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{3}{4}$
c) BC=10cm
$\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC = \dfrac{1}{2}.AH.BC\\
\Rightarrow AH = \dfrac{{6.8}}{{10}} = 4,8\left( {cm} \right)\\
\dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{3}{4};BD + CD = BC = 10\\
\Rightarrow BD = \dfrac{3}{7}.BC = \dfrac{{30}}{7}\left( {cm} \right)
\end{array}$
