Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:
`\hat{BAC}=\hat{BHA}=90^{0}`
`\hat{B}` chung
Do đó: `ΔABC~ΔHBA\ (g-g)`
b) Ta có : \(B\hat AH = A\hat CB\) ( cùng phụ góc ABC)
Xét \(\Delta \)ABH và \(\Delta \)ACH có :
\(A\hat HB = A\hat HC = {90^0};B\hat AH = A\hat CH\) (chứng minh trên)
Vậy\(\Delta \)ABH ~ \(\Delta \)ACH (g.g) .
Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{AH}}\) hay AH2 = HB . HC
c) BC2 =AB2 + AC2 62 + 82 = 100 ; BC = 10 (cm)
\(\Delta ABC~\Delta HBA\). Suy ra \(\frac{{AC}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay \(HA = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8\) (cm)
d) Xét `ΔHAC` vuông tại H có:
⇒ $HC^{2} + AH^{2} = AC^{2}$ (Định lý Pytago)
Hay $HC^{2} + (4,8)^{2} = 8^{2}$
⇒ $HC = 6,4 $ (cm)
Xét `ΔACD` và `ΔHCE` có:
$\widehat{BAC} = \widehat{CHA} = 90^{o}$
$\widehat{ACD} = \widehat{BCD}$ (Vì CD là tia phân giác $\widehat{ACB}$
Do đó: $ΔACD \backsim \Delta HCE$ (g.g)
⇒ $\dfrac{S_{ACD}}{S_{HCE}} = k^{2}$ (k là tỉ số đồng dạng)
Mà $k = \dfrac{AC}{HC} = \dfrac{8}{6,4} = 1,25$
⇒ $\dfrac{S_{ACD}}{S_{HCE}} = (1,25)^{2} = 1,5625$
