Xét TAM giác ABC vuông tại A có AH là đường cao
=> HB.BC=$AB^{2}$ (1)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét tam giác BAE vuông tại A có AK là đường cao
=>KB.BE=$AB^{2}$ (2) hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ (1) và (2)=>HB.BC=KB.BE=>$\frac{HB}{KB}$ =$\frac{BE}{BC}$
Xét ΔBHK và ΔBEC có:
$\widehat {CBE}$ là góc chung
$\frac{HB}{KB}$ =$\frac{BE}{BC}$(cmt)
=>`ΔBHK ∝ ΔBEC(c xx g xx c)`
=> $\widehat {BCA}$=$\widehat {BKH}$(2 góc tương ứng)