Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta BAD,\Delta BAH$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{BAD}=\widehat{BHA}(=90^o)$
$\to\Delta BAD\sim\Delta BHA(g.g)$
b.Xét $\Delta AHB,\Delta AHD$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}(=90^o)$
$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAD}=\widehat{ADH}$
$\to\Delta HAB\sim\Delta HDA(g.g)$
$\to\dfrac{HA}{HD}=\dfrac{HB}{HA}$
$\to BH=\dfrac{AH^2}{HD}$
c. Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$
Mà $DE//BC$
$\to \dfrac{DI}{CM}=\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{IE}{BM}$
$\to ID=IE$
$\to I$ làm trung điểm $CE$
d.Ta có $DE//BC$
$\to \dfrac{DI}{BM}=\dfrac{HI}{HM}$
$\to \dfrac{EI}{CM}=\dfrac{HI}{HM}$ vì $I,M$ là trung điểm $DE, BC$
Mà $\widehat{EIH}=\widehat{HMC}$ do $DE//BC$
$\to\Delta IEH\sim\Delta MCH(c.g.c)$
$\to \widehat{IHE}=\widehat{MHC}$
$\to E,H,C$ thẳng hàng