Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $HD\perp AB, HE\perp AC, AB\perp AC$
$\to ADHE$ là hình chữ nhật
$\to DE=AH$
b.Gọi $AH\cap DE=O$
$\to OD=OH=OA=OE$ vì $ADHE$ là hình chữ nhật
Ta có $\Delta DBH$ vuông tại $D, M$ là trung điểm $BH$
$\to MD=MH$
Do $OD=OH\to OM$ là trung trực của $HD$
$\to\widehat{MDO}=\widehat{OHM}=90^o$
$\to MD\perp DE$
Tương tự $NE\perp DE$
$\to MNED$ là hình thang vuông
c.Ta có:
$S_{DMNE}=S_{DMH}+S_{DHE}+S_{HEN}$
$\to S_{DMNE}=\dfrac12S_{BDH}+\dfrac12S_{ADHE}+\dfrac12S_{HCE}$
$\to S_{DMNE}=\dfrac12S_{ABC}$
Ta có: $BC=BH+HC=13\to S_{ABC}=\dfrac12AH\cdot BC=39$
$\to S_{DMNE}=\dfrac{39}{2}$