Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta CHA,\Delta CAB$ có:
Chung $\hat C$
$\widehat{CHA}=\widehat{CAB}(=90^o)$
$\to \Delta CHA\sim\Delta CAB(g.g)$
$\to \dfrac{CH}{CA}=\dfrac{HA}{AB}$
$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{CH}$
b.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$
$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$
$\to \Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$
Mà $M , N$ là trung điểm $BH, AH$
$\to \Delta ABM\sim\Delta CAN$
3.Từ câu b
$\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}$
$\to HA^2=HB.HC=36\to AH=6$
Ta có $BC=BH+HC=13$
$\to S_{ABC}=\dfrac12AH\cdot BC=39$