Giải thích các bước giải:
Ta có $S_{ABC}=24$
$\to \dfrac12\cdot AB\cdot AC=24$
$\to AB\cdot AC=48$
$\to AB\cdot \dfrac43AB=48$
$\to AB=6$
$\to AC=8$
$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$
Mà $AH\perp BC\to \dfrac12AH.BC=S_{ABC}$
$\to \dfrac12AH.BC=24\to AH=\dfrac{24}{5}$
$\to BH=\sqrt{AB^2-HA^2}=\dfrac{18}{5}$
Ta có $AI$ là phân giác góc $A$
$\to\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$
$\to \dfrac{IB}{IB+IC}=\dfrac3{3+4}$
$\to\dfrac{IB}{BC}=\dfrac37$
$\to IB=\dfrac{30}{7}$
$\to IH=IB-BH=\dfrac{24}{35}$
Vì $M$ là trung điểm $CB\to MB=MC=\dfrac12BC=5$
$\to MI=MB-IB=\dfrac57$
