Đáp án:
Giải thích các bước giải:
C
Có ˆBAD+ˆDAC=90oBAD^+DAC^=90o
ˆHAD+ˆHDA=90oHAD^+HDA^=90o (△HAD vuông tại H)
Mà ˆHAD=ˆDACHAD^=DAC^
⇒ˆBAD=ˆHDA⇒BAD^=HDA^
Xét △BAD có ˆBAD=ˆBDABAD^=BDA^
⇒⇒ △BAD cân tại B
⇒BA=BD(1)⇒BA=BD(1)
Lại có: ˆBAE+ˆEAC=90oBAE^+EAC^=90o
ˆHAE+ˆHEA=90oHAE^+HEA^=90o (△HAE vuông tại H)
Mà ˆBAE=ˆHAEBAE^=HAE^
⇒ˆEAC=ˆHEA⇒EAC^=HEA^
Xét △CAE có: ˆCAE=ˆCEACAE^=CEA^
⇒⇒ △CAE cân tại C
⇒CA=CE(2)⇒CA=CE(2)
(1) (2) ⇒AB+AC=BD+CE⇒AB+AC=BD+CE
⇒AB+AC=BH+HD+CH+HE
⇒AB+AC=(BH+CH)+(HD+HE)
⇒AB+AC=BC+DE(3)
⇒AB+AC=BH+HD+CH+HE
⇒AB+AC=(BH+CH)+(HD+HE)
⇒AB+AC=BC+DE(3)
Xét △ABC vuông tại A có:
BC^2=AB^2+AC^2BC^2=AB^2+AC^2 (định lí Pytago)
⇒BC^2=52+122⇒BC^2=25+144=169⇒BC=13(cm)⇒
(3) ⇒⇒ 5 + 12 = 13 + DE
⇒⇒ 13 + DE = 17
⇒⇒ DE = 4 (cm)
