Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to AB\perp AC$
Vì $MH//AB\to MH\perp AC, MK//AC\to MK\perp AB$
$\to AKMH$ là hình chữ nhật
$\to AM=HK$
b.Ta có $M,F$ đối xứng qua $AC\to AC$ là trung trực của $MF$
Vì $E\in AC\to EM=EF, MC=CF$
Ta có $\Delta EMC$ vuông tại $M$ vì $EM\perp BC$
$\Delta ABC$ vuông cân tại $A\to \widehat{ACB}=45^o\to\widehat{ECM}=45^o$
$\to\Delta EMC$ vuông cân tại $M$
$\to ME=MC,\widehat{EMC}=90^o$
$\to FC=CM=ME=EF,\widehat{EMC}=90^o$
$\to EFCM$ là hình vuông
c.Xét $\Delta DBC$ có: $CA\perp BD, DM\perp BC , DM\cap CA=E$
$\to E$ là trực tâm $\Delta DBC\to BE\perp CD$
Mà $BN\perp CD$
$\to B,E,N$ thẳng hàng
d.Ta có $AKMH$ là hình chữ nhật
$\to AM\cap KH$ tại trung điểm mỗi đường
Vì $O$ là trung điểm $KH\to O$ là trung điểm $AM$
Gọi $AG\perp BC=G\to \Delta AGM$ vuông tại $G$
$\to OA=OM=OG$
$\to OA=OG\to O\in$ trung trực $AG$ cố định