Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)` Áp dụng định lí $Pitago$ vào `ΔABC` vuông tại `A` có:
`AB^2+AC^2=BC^2`
Thay số: `5^2 + 7^2 = BC^2`
`<=> 25 + 49 = BC^2`
`<=> 74 = BC^2`
`=> BC =\sqrt{74} (cm)` (vì `BC>0`)
Vậy `BC= \sqrt{74} cm.`
`b)` Xét `ΔABE` và `ΔDBE` có:
`AB=DB(gt)`
`hat{BAE}=hat{BDE}=90^0` (vì `ΔBAC` vuông tại `A` và `DE⊥BC`)
`BE` là cạnh chung
`=>ΔABE= ΔDBE` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Vậy `ΔABE= ΔDBE.`
`c)` Ta có: `ΔABE= ΔDBE(cmt)`
`=>AE=AD` (hai cạnh tương ứng)
Xét `ΔAEF` và `ΔDEC` có:
`hat{FAE}=hat{CDE}=90^0`
`hat{AEF}=hat{DEC}` (đối đỉnh)
`AE=ED(cmt)`
`=>ΔAEF=ΔDEC(g.c.g)`
`=> EF = EC` (hai cạnh tương ứng)
Vậy `EF=EC.`
`d)` Ta có: `ΔABE= ΔDBE(cmt)`
`=>AB=BD` (hai cạnh tương ứng) và `hat{ABE}=hat{DBE}` (hai góc tương ứng)
Có: `AB=BD=>ΔABD` cân tại `B`
`hat{ABE}=hat{DBE}=>BE` là phân giác `hat{ABD}.`
Xét `ΔABD` cân có `BE` là phân giác `hat{ABD}`
`=>BE` đồng thời là trung trự của `ΔABD`
`<=>BE` là trung trực của `AD`
Vậy `BE` là trung trực của `AD`
Hình tham khảo
