Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $C, \hat B=60^o$
$\to \cos\widehat{CBA}=\dfrac{CB}{BA}$
$\to BC=BA\cos\widehat{CBA}$
$\to BC=\dfrac52$
b.Ta có $CK\perp AB\to OK\perp AB$
$\to AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
c.Kẻ $OD\perp BC\to D$ là trung điểm $CP$
Ta có $\Delta CKB$ vuông tại $K$
$\to \cos\widehat{CBK}=\dfrac{BK}{BC}$
$\to BK=BC\cos\widehat{CBK}$
$\to BK=\dfrac54$
Lại có $\sin\widehat{PBK}=\dfrac{PK}{BK}$
$\to PK=BK\sin\widehat{PBK}=\dfrac{5\sqrt{3}}{8}$
Ta có $O,D$ là trung điểm $CK,CP$
$\to OD$ là đường trung bình $\Delta CPK$
$\to DO=\dfrac12PK=\dfrac{5\sqrt{3}}{16}$
$\to d(O, BC)=\dfrac{5\sqrt{3}}{16}$
d.Ta có $BH$ là tiếp tuyến của $(O)\to \widehat{BHP}=\widehat{BCH}$
Mà $\widehat{HBP}=\widehat{HBC}$
$\to \Delta BHP\sim\Delta BCH(g.g)$