Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔACE và ΔAKE có:
AE chung
∠ACE = ∠AKE = 90 (gt)
∠KAE = ∠EAC = ∠BAC/2 (gt)
⇒ ΔACE = ΔAKE ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Vì ΔACE = ΔAKE (câu a)
⇒ AC = AK ( 2 cạnh tương ứng )
⇒A thuộc trung trực của KC (1)
ΔACE = ΔAKE ⇒ EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Suy ra E thuộc trung trực của KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là trung trực của KC.
c) ΔABC vuông tại A có:
∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180
⇒ ∠ABC = 180 - 60 - 90 = 30 (*)
Vì AE là phân giác của góc BAC (gt)
⇒ ∠BAE = 30 (**)
Từ (*) và (**) suy ra ∠CBA = ∠EAB = 30
Suy ra ΔBAE cân tại E
ΔBAE cân tại E có EK là đường cao nên đồng thời cũng là đường trung tuyến
⇒ KA = KB.
d) ΔECA vuông tại C có:
EA là cạnh huyền nên EA > EC
Mà EA = EB (ΔAEB cân)
⇒ EB > EC
