a.
Ta có ABCD là hình bình hành
→BC//AD→BC⊥BD
Vì DAB là tam giác vuông cân tại D
Mà DH⊥AC→ˆDHC=ˆDBC=90o
→HBCD nội tiếp
b.
Vì BCDH nội tiếp ABCD là hình bình hành →AD//CB
Nên suy ra:
ˆDOK=2ˆDAK=2ˆDAC=2ˆACB=2ˆHCB=2ˆHDB
c.
Ta có ABCD là hình bình hành:
→DC=AB,DC//AB→CD⊥OD
Vì ΔDAB vuông cân tại D,O là trung điểm AB
→CD là tiếp tuyến của (O)
→ˆCDK=ˆCAD
→ΔCDK∼ΔCAD(g.g)
→CDCA=CKCD
→$CD^{2}$ =CK.CA
Mà CD2=AB2=2BD
vì ΔABD vuông cân tại D
→CK.CA=2$BD^{2}$