Giải thích các bước giải:
a.Ta có $E,H$ đối xứng qua $AB\to AE=AH$
$H,F$ đối xứng qua $AC\to AF=AH$
$\to AE=AF(=AH)$
b.Ta có $E,H$ đối xứng qua $AB\to AB$ là trung trực của $EH$
Mà $M\in AB\to ME=MH$
Xét $\Delta AME,\Delta AMH$ có:
Chung $AM$
$AE=AH$
$ME=MH$
$\to\Delta AME=\Delta AMH(c.c.c)$
$\to \widehat{MAH}=\widehat{MAE},\widehat{MHA}=\widehat{MEA}$
Tương tự $\widehat{NAH}=\widehat{NAF},\widehat{NHA}=\widehat{NFA}$
$\to \widehat{EAF}=\widehat{EAM}+\widehat{MAN}+\widehat{NAF}$
$\to \widehat{EAF}=\widehat{MAH}+\widehat{MAN}+\widehat{NAH}$
$\to \widehat{EAF}=(\widehat{MAH}+\widehat{NAH})+\widehat{MAN}$
$\to \widehat{EAF}=\widehat{MAN}+\widehat{MAN}$
$\to \widehat{EAF}=2\widehat{MAN}$
$\to \widehat{EAF}=2\widehat{BAC}$
$\to \widehat{EAF}=140^o$
Mà $AE=AF\to \Delta AEF$ cân tại $A$
$\to\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=90^o-\dfrac12\widehat{EAF}=20^o$
c.Ta có $\Delta AEF$ cân tại $A$
$\to \widehat{AHM}=\widehat{AEM}=\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\widehat{AFN}=\widehat{AHN}$
$\to HA$ là phân giác $\widehat{MHN}$
d.Ta có $AH\perp BC\to \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$
Mà $\widehat{AHM}=\widehat{AHN}$
$\to \widehat{MHB}=90^o-\widehat{MHA}=90^o-\widehat{NHA}=\widehat{NHC}$
Ta có $AB$ là trung trực của $EH\to BE=BH$
Xét $\Delta MEB,\Delta MHB$ có:
Chung $MB$
$ME=MH$
$BE=BH$
$\to\Delta MBE=\Delta MBH(c.c.c)$
$\to\widehat{MEB}=\widehat{MHB}$
Tương tự $\widehat{CFN}=\widehat{CHN}$
Mà $\widehat{MHB}=\widehat{NHC}$
$\to\widehat{MEB}=\widehat{NFC}$
$\to\widehat{FEO}=\widehat{EFO}$
$\to \Delta OEF$ cân tại $O\to OE=OF$
Xét $\Delta AOE,\Delta AOF$ có:
Chung $OA$
$AE=AF$
$OE=OF$
$\to\Delta OEA=\Delta OFA(c.c.c)$
$\to \widehat{EAO}=\widehat{FAO}$
$\to AO$ là phân giác $\widehat{EAF}$
