Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) các đường cao \(AD,\,BE,\,CF\,\left( {D \in BC,\,E \in AC,\,F \in AB} \right)\) cắt nhau tại H. Khi đó ta có
A.\(BH.BE = BC.BD\) B.\(CH.CF = CD.CB\) C.A, B đều đúng D. A, B đều sai
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Do AD, BElà các đường cao nên \(\widehat {HDC} = \widehat {HEC} = {90^0}.\)Do đó \(\widehat {HDC} + \widehat {HEC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}.\)Vậy tứ giác DCEH là tứ giác nội tiếp. Các góc \(\widehat {HED},\,\widehat {HCD}\) cùng chắn cung nên \(\widehat {HED} = \,\widehat {HCD}\,\,\left( 1 \right).\) Xét hai tam giác \(\Delta BDE,\,\,\Delta BHC\) có \(\widehat {HED} = \,\widehat {HCD}\,\) (theo (1) và \(\widehat {EBC}\) góc chung. Do đó \(\Delta BDE \sim \,\Delta BHC.\) Từ đó ta nhận được Đáp án A đúng.Chứng minh tương tự ta có \(CH.CF = CD.CB.\)Đáp án B đúng.