Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Ta có: ˆBAH=ˆBAC+ˆCAH=ˆBAC+90 độ
ˆEAC=ˆBAC+ˆBAE=ˆBAC+90 độ
Suy ra: ˆBAH=ˆEAC
- Xét ∆ BAH và ∆ EAC:
BA = EA (vì ABDE là hình vuông)
ˆBAH=ˆEAC (chứng minh trên)
AH = AC (vì ACFH là hình vuông)
Do đó: ΔBAH=ΔEAC (c.g.c)
⇒ BH = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Gọi giao điểm của EC với AB và BH lần lượt là K và O.
ˆAEC=ˆABH (vì ΔBAH=ΔEAC) (1)
hay ˆAEK=ˆOBK
- Trong ∆ AEK ta có: ˆEAK=90 độ
⇒ˆAEK+ˆAKE=90 độ (2)
ˆAKE=ˆOKB (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆOKB+ˆOBK=90 độ
- Trong ∆ BOK ta có: ˆBOK+ˆOKB+ˆOBK=180 độ
⇒ˆBOK=180 độ −(ˆOKB+ˆOBK)=180 độ−90 độ = 90 độ
Suy ra: EC ⊥ BH